Высокого атлетичного защитника прекрасно помнят болельщики "Спартака", за который Андрей выступал с перерывами с 1982 по 1995 год. Всего по сезону отыграл Андрей за столичные ЦСКА и "Динамо", однако и поклонники этих клубов полюбили Иванова за самоотверженность и надежность - те самые качества, которые и должны отличать настоящего защитника.

Также Иванов пробовал свои силы за границей, в частности, выступал за немецкий "Нюрнберг" и австрийский "Тироль".

В национальной сборной Андрей отыграл 15 матчей, участвовал в чемпионате Европы 1992 года в Швеции.